Учебное пособие: Постійний електричний струм

а = .

Тому

_max = , (10.4.4)

де q_o – елементарний заряд; Е – напруженість електричного поля у провіднику;  - час вільного руху між двома взаємодіями; m – маса електрона.

Підставимо (10.4.4) у (10.4.3), одержимо

. (10.4.5)

Значення середньої швидкості підставимо у формулу (10.4.2), одержимо закон Ома у диференціальній формі

, (10.4.6)

де n – концентрація вільних носіїв струму у провіднику; q₀ – величина елементарного заряду; τ – час вільного руху носіїв струму між двома сусідніми взаємодіями; m- маса носія струму у провіднику (у більшості випадків це маса електрона).

Величину  = називають питомою електропровідністю провідника.

Знайдемо енергію, яка переноситься вільними електричними зарядами у провіднику одиничного об’єму, за одиницю часу, тобто

, (10.4.7)

де  - енергія, яка переноситься електронами одиниці об’єму провідника за одиницю часу.

Оцінити цю енергію можна так. За одиницю часу кожен з електронів захоплюється вузлами кристалічної гратки разів, щоразу передаючи гратці кінетичну енергію . Оскільки в одиниці об’єму провідника міститься n вільних електронів, то енергія, яка переноситься всіма електронами одиниці об’єму провідника за одиницю часу буде дорівнювати

, (10.4.8)

де n – концентрація вільних електронів у провіднику; - число взаємодій кожного із електронів протягом 1с з вузлами кристалічної гратки провідника; - кінетична енергія, яка щоразу передається кожним із електронів в процесі взаємодії з вузлами кристалічної гратки.

Підставивши в (10.4.8) значення _max із (10.4.4), одержимо закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі

, (10.4.9)