Учебное пособие: Растяжение - сжатие
При решении ряда задач необходимо ясно представлять смысл условия прочности при растяжении – сжатии, знать, что исходя из условия прочности, можно производить три вида расчётов:
а) проверочный, при котором проверяется выполнено ли условие прочности σ≤ [σ] ( или n≥ [n]);
б) определение допускаемой нагрузки;
в) проектный, при котором определяются необходимые размеры поперечных сечений бруса, обеспечивающие заданную прочность.
Студенты должны также уметь пользоваться в ходе решения всеми необходимыми формулами, расчётными зависимостями и правильно выполнять вычисления.
II . Вопросы для самопроверки
2.1. Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он работал на растяжение - сжатие?
2.2 Как определяется напряжение в любой точке поперечного сечения при растяжении (сжатии)?
2.3. Каков физический смысл модуля продольной упругости Е?
2.4. Что такое допускаемое напряжение и как оно выбирается в зависимости от механических свойств материала?
2.5. Сколько различных видов расчёта, и какие расчеты можно проводить, используя условие прочности?
III . Порядок решения типовых задач
Задача №1
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1 =30 кН F2 =40 кН.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l свободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1 =1,5см2 ?;А 2 =2см2 ?
Первая задача требует от студента умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинения и укорочения бруса.
Последовательность решения задачи
Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.
Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.
Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
Перемещение свободного конча бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.
Решение:
Разбиваем брус на участки.
Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:
N1 = - F1 = -30кН
N2 = - F2 = -30кН
N3 = -F1 +F2 = -30+40=10 кН
Строим эпюру продольных сил
Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений
σ1 === –200МПа