Учебное пособие: Систематична похибка опосередкованих вимірювань

2) перевірку відповідності реального розподілу результатів прямих вимірювань кожного аргументу нормальному закону за одним із критеріїв згоди. Якщо така відповідність підтверджується, то проводять перевірку надмірних похибок і їх вилучення з результатів вимірювань;

3) обчислення оцінок аргументів та їх похибок;

4) перевірку відсутності кореляції між результатами вимірювань аргументів попарно, при її наявності обчислюють відповідні коефіцієнти кореляції;

5) обчислення результату опосередкованого вимірювання;

6) обчислення довірчої випадкової похибки і загальної похибки результату опосередкованого вимірювання; при нелінійній залежності знаходять систематичну похибку опосередкованих вимірювань, обумовлену перехресними членами у рівнянні.

При прямих одноразових вимірюваннях початкових величин процедура визначення результату Y опосередкованих вимірювань зберігається такою самою, як і при багаторазових вимірюваннях. Проте при прямих одноразових вимірюваннях початкових величин для оцінки характеристик похибки опосередкованих вимірювань широко використовуються абсолютні і відносні значення похибок. Для визначення абсолютної похибки результату опосередкованих вимірювань використовують співвідношення, аналогічне за формою виразу без залишкового члена, а за абсолютною похибкою знаходять відповідні відносні похибки з рівності.

Формули обчислення абсолютних і відносних похибок опосередкованих вимірювань для тих функціональних залежностей, які часто зустрічаються в практиці, наведені в табл. 1. Якщо похибки є систематичними, то формули в табл. 1. використовують з урахуванням знаків похибок. Для випадкових похибок здійснюється підсумовування за модулем, тобто арифметичне підсумовування, причому за величину беруть границі допустимих похибок (максимальні значення).

Табл. 1. свідчить, що піднесення аргументу до цілого степеня значно збільшує, а добування цілого степеня аргументу зменшує похибки результату. Тому вимірювання величин, які у формулу входять у вигляді - ціле додатне число), необхідно виконувати з більшою точністю, а вимірювання величин, які входять у формулу (1.6) у вигляді , може здійснюватися з меншою точністю. Якщо результат опосередкованих вимірювань виражається через степеневу функцію аргументів, наприклад,

,

то для відносної систематичної похибки одержимо

,

а для оцінки “зверху”, тобто максимального значення відносної випадкової похибки

Таблиця 1.

Функції Y	П о х и б к и
	Абсолютна,	Відносна,

Проте така оцінка дає завищені результати і її застосування доцільно при 2 або 3 складових похибки. При більшому числі складових випадкової похибки опосередкованих вимірювань (за числом аргументів m), абсолютну випадкову похибку результату опосередкованих вимірювань слід обчислювати за правилами підсумовування незалежних випадкових величин, тобто геометрично

.

Величину називають середнім квадратичним значенням абсолютної випадкової похибки опосередкованих вимірювань.

Тоді СКЗ відносної випадкової похибки опосередкованих вимірювань

.

При роздільній оцінці систематичних і випадкових похибок результату опосередкованих вимірювань необхідно мати на увазі таке. Очевидно, що оцінити систематичну похибку результату опосередкованих вимірювань неможливо, не знаючи оцінок систематичних похибок початкових величин . Але якщо вони відомі, то їх необхідно вилучити з результатів прямих вимірювань , а потім оцінити результат опосередкованого вимірювання за цими виправленими значеннями . Водночас така оцінка систематичної похибки може бути проведена після закінчення експерименту. Тоді її у вигляді поправки необхідно врахувати в остаточному результаті опосередкованого вимірювання. Оцінка систематичної похибки може використовуватися також під час підготовки до експерименту, як орієнтовна оцінка. Наприклад, якщо припустити, що похибка результату опосередкованого вимірювання визначається тільки похибкою ЗВТ при вимірюванні величин , причому в цих ЗВТ переважаючою є систематична похибка (випадковою похибкою можна знехтувати), то на підставі оцінки систематичної похибки за певною формулою при (провівши формальну заміну , ) можна вибрати ЗВТ з такими границями допустимих систематичних похибок, щоб похибка результату опосередкованих вимірювань величини Y не перевищувала заданого значення.

Оцінка результатів і похибок сумісних та сукупних вимірювань

Загальною ознакою сумісних і сукупних вимірювань, відповідно до їх визначення (див. § 1.5), є те, що значення шуканих величин визначають, розв’язуючи систему рівнянь, які зв’язують шукані величини з деякими іншими величинами, вимірюваними прямими або опосередкованими методами, причому вимірюють декілька комбінацій значень цих величин. Вимірювання, проведені для кожної комбінації, дозволяють одержати одне рівняння, а сукупність цих рівнянь для всіх комбінацій являє собою систему рівнянь, в яку входять також усі значення шуканих величин. Цю систему рівнянь, відповідно до (1.7), запишемо для стислості записів у вигляді

, (4.36)

де- значення шуканих величин, ;

- значення величин, вимірюваних прямими або опосередкованими методами в q-му досліді, ;

n - число дослідів;

k - число величин, які вимірюються в кожному досліді;

m - число шуканих величин.

Рівняння, як і рівняння, за формою однакові для сумісних і сукупних вимірювань. Їх відмінністю є тільки фізична суть шуканих величин.

Якщо є значеннями тієї самої фізичної величини (наприклад, масами гир певного набору або довжинами лінійних мір), то вимірювання сукупні. Якщо ж - значення різних фізичних величин (наприклад, опору і температури), то вимірювання сумісні. Ще раз підкреслимо, що такий поділ вимірювань дуже умовний, але він традиційно існує.