Коммуникации и связь / Учебное пособие: Цифрові вимірювальні прилади

Учебное пособие: Цифрові вимірювальні прилади

Приведене, згідно з ДСТУ 2681, визначення цифрового вимірювального приладу базується на формі подання результату вимірювання, тобто особливість цифрових вимірювальних приладів (ЦВП) полягає в тому, що результат вимірювання відбивається на показувальному пристрої у вигляді числа, як правило, десяткового, або символів. Ця особливість належить до зовнішніх ознак ЦВП, вона не обумовлює їхніх принципів побудови і технічних характеристик, але забезпечує зручність відліку і, головне, усуває суб’єктивні помилки оператора. Проте таке визначення ЦВП не враховує іншу, загальноприйняту особливість – наявність автоматичного переходу від аналогової до дискретної форми подання одного або двох сигналів на якомусь етапі їх перетворення в приладі, що виконується аналого-цифровим перетворювачем (АЦП). Аналого-цифрове перетворення є принципово якісною відзнакою ЦВП і помітно впливає на їх технічні, особливо метрологічні характеристики.

Операції аналого-цифрового перетворення

Аналого-цифрове перетворення передбачає виконання трьох операцій: дискретизацію, квантування і цифрове кодування вимірюваної величини або функціонально з нею зв’язаного сигналу вимірювальної інформації (далі просто сигналу). Пояснимо суть цих операцій.

Операція дискретизації зводиться до подання безперервного протягом часу T сигналу x(t) (рис.7.1, а) низкою його миттєвих значень xq = x(tq), , взятих у задані, строго фіксовані моменти часу tq, які називають моментами дискретизації.

Дискретизований сигнал xд(t) у вигляді n миттєвих значень xq сигналу x(t) подано на рис.7.1, б. Тільки за цією скінченною множиною миттєвих значень xq сигналу x(t) визначають результат вимірювання, а останні значення сигналу не враховуються. При дискретизації змінного сигналу x(t) протягом часу T частина інформації про нього втрачається, що призводить до методичної похибки вимірювання; її називають похибкою дискретизації. Очевидно, вона буде тим меншою, чим більше число миттєвих значень сигналу xq бере участь в одержанні результату вимірювання. Інтервал часу між двома суміжними моментами дискретизації і називають інтервалом або кроком дискретизації.

Рис. 1. Часові діаграми операцій АЦП:

а – вихідний сигнал ; б – дискретизований сигнал ;

в – квантований сигнал ; г – кодовий сигнал

Він може бути постійним Dt = const (рівномірна дискретизація) або змінним (нерівномірна дискретизація). У ЦВП звичайно використовують рівномірну дискретизацію як більш просту для апаратурної реалізації, в цьому разі називають також періодом дискретизації.

Квантування полягає в поданні безперервної за значенням (не за часом) величини у вигляді скінченого числа фіксованих рівнів квантування , де , що створюють шкалу квантування (рис.7.1, в).

У ЦВП квантування виконується шляхом порівняння вимірюваної величини з сіткою (шкалою) рівнів квантування , , які в даному процесі задаються рівномірно або нерівномірно з інтервалом квантування

Кінцевий результат квантування вимірюваної величини xq подається як число Nq мінімальних (найменших) інтервалів квантування , тобто

де називають номінальною ціною одиниці найменшого розряду вихідного коду, або дискретністю чи ціною поділки ЦВП, або інтервалом квантування.

Для наочності шкала квантування на рис.7.1, в взята рівномірною, а значення квантованого сигналу xк(t) (згідно з одним із варіантів квантування, що пояснюються нижче, дискретизовані значення хq замінюються найближчим нижнім рівнем квантування) показані умовним знаком х. Ці значення в ЦВП кодуються частіш за все двійковим або двійково-десятковим кодом. Проте для наочності на рис.7.1, г вони представлені в одиничному коді Nq. Тому числу рівнів квантування Nq, яким приблизно зображено миттєве значення сигналу xq, відповідає така ж кількість імпульсів у його кодовій групі.

Найчастіше в ЦВП аналого-цифрового перетворення зазнає постійна фізична величина X. Перетворення виконується в одній точці (в один момент часу) або в кількох точках (моментах часу) для статистичної обробки результатів вимірювання з метою зменшення випадкової складової похибки вимірювань. У цьому випадку результат одного перетворення

деNx - ціле число інтервалів квантування DХк, що відповідає значенню фізичної величини Х.

Аналого-цифрове перетворення сигналів здійснюється в діапазоні від 0 до (уніполярні АЦП) або в діапазоні від до (біполярні АЦП). Надалі для конкретності і деякого спрощення часових діаграм обмежимося уніполярними АЦП, що не впливає на спільність викладених положень. У разі уніполярного АЦП кожне значення вимірюваної величини X у діапазоні від 0 до можна розглядати як елемент нескінченної множини значень вхідного сигналу, яка за допомогою АЦП відбивається скінченною множиною значень його вихідного сигналу.

Загальна кількість рівнів квантування, рівномірно розміщених у робочому діапазоні ЦВП, визначається числом потрібних значень результату вимірювання, що може бути відображено на цифровому відліковому пристрої ЦВП, і визначає розрядність або ємність останнього. Так, у ЦВП з чотирирозрядним десятковим відліковим пристроєм (максимальне показання 9999) нескінченна множина значень безперервної вимірюваної величини, які знаходяться в діапазоні його вимірювань, зводиться до 10000 (з урахуванням нульового показу) можливих значень результату вимірювань. Це означає, що в даному ЦВП шкала квантування має 10000 рівномірно розташованих рівнів, одному з яких може бути надане будь-яке значення вимірюваної величини X. При квантуванні довільне миттєве значення вимірюваної величини xq, що знаходиться між двома рівнями квантування, наприклад між і , автоматично округлюється, тобто замінюється одним з цих рівнів: або верхнім , або нижнім (рис.7.1, в), або найближчим - верхнім чи нижнім. Округлення результату вимірювання при квантуванні призводить до методичної похибки, так званої похибки квантування або дискретності. Очевидно, похибка квантування відсутня тільки в одному ідеальному випадку, коли значення xq точно дорівнює одному з рівнів квантування .

Похибка квантування є випадковою величиною, яка підпорядковується рівномірному закону розподілу. Розташування кривих щільності розподілу похибки квантування та її числові характеристики (максимальне значення, математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення) визначаються вибраним варіантом квантування (округлення). На рис.7.2, а, б, в приведені криві щільності розподілу похибок квантування для варіантів округлення миттєвого значення (рис.7.1, в) відповідно до верхнього, нижнього і найближчого рівнів квантування, для яких визначається рівностями