Содержание

1. Роль задач в обучении математике

2. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач

3. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач

4. Организация обучения решению математических задач

5. Системы упражнений и требования к ним

1. Роль задач в обучении математике

В психологии, дидактике известны попытки дать определение задачи. Например, одно из них: «Задача – объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными элементами» (Л.Л.Гурова. Психологический анализ задач. – Воронеж, 1976).

Задачи в обучении математике занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи – показатель обученности и развития учащихся.

При обучении математике задачи имеют образовательное, развивающее, воспитательное значение. Они развивают логическое и алгоритмическое мышление учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики, формируют диалектико-материалистическое мировоззрение, являются основным средством развития пространственного воображения, а также эвристического и творческого начал.

При обучении теоретическим знаниям задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи одного понятия с другими.

В процессе изучения теоремы задачи выполняют следующие функции: способствуют мотивации ее введения; выявляют закономерности, отраженные в теореме; помогают усвоению содержания теоремы; обеспечивают восприятие идеи доказательства, раскрывают приемы доказательства; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязи изучаемой теоремы с другими теоремами.

Воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся, учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности.

Развивающие функции задач заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.

С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются и сами задачи. Раньше они формулировались с помощью слов «найти», «построить», «вычислить», «доказать», в современной школе чаще используются слова «обосновать», «выбрать из различных способов решения наиболее рациональный», «исследовать», «спрогнозировать различные способы решения» и т д.

Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности.

2. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач

Процесс решения учебной задачи можно разделить на 4 основные этапы: осмысление условия задачи (анализ условия), поиск и составление плана решения, осуществление плана решения, изучение (исследование) найденного решения.

Осмысление условия задачи (1 этап).

1). Умение анализировать требование задачи .

Под анализом требования задачи понимается выяснение возможных путей ответа на вопрос задачи. Одним из важнейших компонентов умения анализировать требование задачи является умение преобразовывать требование задачи в ему равносильное.

Например, докажем, что четырехугольник АВС D – квадрат, если докажем, что он поворотом на 90º отображается на себя.

Формирование этого умения связано с вооружением учащихся как можно большим числом признаков и свойств понятий;

2). Умение анализировать условие задачи.

Под анализом условия задачи можно понимать выявление такой информации, которая непосредственно не задана условием, но присуща ему.

Вся информация может быть разделена на три вида: а) информация, непосредственно заданная в условии; б) информация, полученная непосредственно из условия; в) информация, полученная уже из новой, т.е. выведенной ранее, информации.

Информация первого вида фиксируется чертежом и специальной записью под названием «дано».

Информация второго и третьего видов может быть получена следующими способами: а) получение следствий из непосредственно заданной информации; б) переосмысливания некоторых объектов (фигур, отношений между ними) в плане других понятий (например, АР – высота треугольника АВС . значит, АР ВС ; задан правильный треугольник, значит, можно найти радиус вписанной и радиус описанной окружности и т.п.); в) замена термина его определением; г) перечисление характеристических свойств понятий; д) интерпретация символических записей; е) перевод содержания задачи на язык специальной теории и наоборот (например, векторной) .

Часто внимание учащихся на информации второго и третьего вида не обращается, поэтому дальше выполнения рисунка и записей «дано» и «требуется доказать» самостоятельное решение не двигается.

Нужно учить школьников получать информацию второго и третьего вида. Полезны упражнения вида: 1) в треугольнике АВС двух сумма углов 90º. Что вы скажете о треугольнике АВС ?; 2) АВС D – трапеция. Назовите несколько свойств этой фигуры; 3) Можно ли прямоугольник определить следующим образом: прямоугольником называется параллелограмм, имеющий прямую, содержащую середины его противоположных сторон, своей осью симметрии?; 4). Какой факт выражает эта запись?

Очень важно на уроках выполнять анализ условия задачи всем классом.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--