Учебное пособие: Задачи в школьном курсе математики

3. Проверка симметричности ответа, если в условии задачи какие-то данные симметричны. Например, если уравнения, входящие в систему, симметричны относительно переменных, то и найденные значения различных переменных должны быть равны.

4. Проверка ответа по здравому смыслу. Например, скорость пешехода не может быть равной 15 км/ч, количество рабочих не может быть дробным и т. д.

5. Проверка с помощью грубой прикидки. При этом данные грубо округляются и выясняется порядок возможного результата.

6. Проверка с помощью обратной задачи или с помощью другого способа решения.

7. Проверка текстовых задач, решенных с помощью составления уравнения, по смыслу. При этом необходимо, чтобы все промежуточные величины, зависящие от х, которые появляются в ходе решения задачи, имели бы смысл при полученном значении переменной.

Приведенные формы проверки, кроме 6, не дают полной гарантии правильно найденного и выполненного решения, но, тем не менее, с ними полезно ознакомить учащихся.

В работах, посвященных самоконтролю, предлагается следующая этапность в формировании самоконтроля: контроль за деятельностью учителя, взаимоконтроль - контроль учащихся за деятельностью товарища, контроль за собственной деятельностью. При этом речь, как правило, идет о контроле над исполнительской деятельностью. Такая последовательность имеет достаточное основание. Деятельность контроля состоит в сопоставлении, в сравнении двух действий: своего и контролируемого, а не просто в выполнении действия. Еще труднее посмотреть под новым углом зрения на свое исполнение действия.

3. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач

В современной методической и психологической литературе принята классификация задач. По характеру требования:

— задачи на доказательство;

— задачи на построение;

— задачи на вычисление.

По функциональному назначению:

— задачи с дидактическими функциями;

— задачи с познавательными функциями;

— задачи с развивающими функциями.

По величине проблемности:

— стандартные;

— обучающие;

— поисковые;

— проблемные.

По методам решения:

— задачи на геометрические преобразования;

— задачи на векторы и др.

По числу объектов в условии задачи и связей между ними:

— простые;

— сложные.

По компонентам учебной деятельности:

— организационно-действенные;