0,25*(4^(5x-16))=((√2)/4)^-x

[latex]0.25*4^{5x-16} = \frac{\sqrt{2} }{4}^{-x}[/latex] Это уравнение является показательным, так как переменная находится в показателе степени. Чтобы его решить, необходимо придти к простейшему виду показательных уравнений. Прежде всего, представим десятичную дробь [latex]0.25 = \frac{25}{100} [/latex] и сократим её на 25. Получим [latex] \frac{1}{4} [/latex] Четверку представим, как [latex] 2^{2} [/latex]. Корень из двух, по свойству степеней представим как [latex]2^{ \frac{1}{2} } [/latex] Теперь мы получили следующее уравнение: [latex]\frac{1}{4} *( 2^{2} )^{5x-16} = (\frac{ 2^{ \frac{1}{2} }}{4})^{-x}[/latex] При возведении степени в степень показатели степени перемножаются. Используем это свойство для [latex]( 2^{2} )^{5x-16} = 2^{2*(5x-16)}[/latex] и получим [latex] 2^{10x-32} [/latex] Избавимся от отрицательного показателя, зная, что для этого нам просто необходимо "перевернуть" дробь: [latex](\frac{4}{ 2^{ \frac{1}{2}}})^{x}[/latex] Мы получили, что уравнение теперь стало таким: [latex]\frac{1}{4} * 2^{10x-32} = (\frac{4}{ 2^{ \frac{1}{2}}})^{x}[/latex] Зная, что [latex] \frac{1}{4} = 4^{-1} = 2^{-2} [/latex] и [latex]4 = 2^{2} [/latex] получим [latex] 2^{-2} * 2^{10x-32} = (\frac{ 2^{2} }{ 2^{ \frac{1}{2}}})^{x}[/latex] При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а при умножении складываются. Используя это свойство преобразуем наше уравнение: [latex]2^{10x-32-2} = (2^{2- \frac{1}{2}} )^{x}[/latex] Произведем алгебраические действия с данным уравнением и получим простейшее показательное уравнение: [latex]2^{10x-34} = 2^{\frac{3x}{2}}[/latex] Так как основания степени одинаковые, то для решение этого уравнение надо просто прировнять показатели и получим: [latex]10x-34 = \frac{3x}{2}[/latex] Домножим это уравнение на 2. [latex]20x-68 = 3x[/latex] [latex]20x-3x= 68[/latex] [latex]17x=68[/latex] [latex]x = 4[/latex] Ответ: [latex]x = 4[/latex]