1)    1+7 cos^2x=3sin2x  пожалуйста с полным решением, чтобы хоть разобраться как решать

[latex]1+7cos^2x=3sin2x[/latex] Главные формулы [latex]sin^2x+cos^2x=1 \\ sin2x=2sinxcosx[/latex] Упрощаем выражение [latex]sin^2x+cos^2x+7cos^2x=3\cdot2sinxcosx \\ \\ sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0|:cos^2x \\ \frac{sin^2x}{cos^2x} -6 \frac{sinx}{cosx} +8=0[/latex] Остюда видно что [latex]\frac{sinx}{cosx}=tgx[/latex] [latex]tg^2x-6tgx+8=0[/latex] Замена. Пусть [latex]tgx=t,(t\in R)[/latex] тогда получаем [latex]t^2-6t+8=0[/latex] Находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac[/latex], где [latex]b=-6;a=1;c=8[/latex] [latex]D=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4; \sqrt{D} =2[/latex] Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения [latex]t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1= \frac{6+2}{2} =4;t_2= \frac{6-2}{2} =2[/latex] Обратная замена Значение тангенса - [latex]x=arctg(a)+ \pi n, n\in Z[/latex] [latex]tgx=2 \\ x_1=arctg2+ \pi n,n\in Z \\ tgx=4 \\ x_2=arctg4+ \pi n, n\in Z[/latex]

[latex]1+7 cos^2x=3sin2x[/latex] [latex]sin^2x+cos^2x+7 cos^2x=6sinxcosx[/latex] [latex]sin^2x+8cos^2x-6sinxcosx=0[/latex] Делим на [latex]cos^2x[/latex]≠0 [latex]tg^2x+8-6tgx=0[/latex] Введем замену пусть tgx=t [latex]t^2-6t+8=0[/latex] [latex]D=36-4*8=4[/latex] [latex] t_{1}= \frac{6-2}{2}=2 [/latex] [latex] t_{2}= \frac{6+2}{2}=4 [/latex] Подставляем tgx=2 и tgx=4 [latex]x=arctg2+ \pi k[/latex], k∈Z и [latex]x=arctg4+ \pi k[/latex], k∈Z