1-4sin^2x=0. найдите сумму корней, принадлежащих отрезку 0;пи

Сначала просто решим уравнение.   4sin²x = 1 sin² x = 1/4 (1 - cos 2x)/2 = 1/4 1 - cos 2x = 1/2 cos 2x = 1/2 2x = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z 2x = ±π/3 + 2πn,n∈Z x = ±π/6 + πn,n∈Z Расписывая эту серию корней, получаем, x1 = π/6 + πn,n∈Z x2 = -π/6 + πn,n∈Z Теперь надо отыскать корни на заданном промежутке. Впихнём каждую формулу по очереди в данный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно n:                                  0≤π/6 + πn ≤ π                                  -π/6   ≤ πn ≤ 5π/6                                              -1/6 ≤n≤ 5/6 Целые значения n из этого интервала - n= 0   n = 0    x = π/6 + π * 0 = π/6 - первый корень из этого промежутка Точно также проделываем со вторым корнем.                                           0 ≤-π/6 + πn ≤ π                                         π/6 ≤ πn ≤ 7π/6                                                  1/6 ≤ n ≤ 7/6     На данном интервале единственное целое значение n - это n = 1 n = 1        x = -π/6 + π = 5π/6 - второй и последний корень из данного промежутка Ну и теперь находим сумму требуемых корней:   π/6 + 5π/6 = 6π/6 = π Значит, сумма корней данного уравнения из требуемого промедутка равна пи.