1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

примерно как-то так, не сложно

Диагональ параллелепипеда: d²=a²+b²+c². Так как в кубе рёбра равны, то d²=3a² ⇒ a=√(d²/3)=√(6²/3)=√12=2√3 см. На рисунке ∠САС1 - искомый угол. АС=а√2=2√3·√2=2√6 см. cosβ=АС/АС1=2√6/6=√6/3 - это ответ.