1) Доказать, что число: [latex]96^{9} - 32^5 - 48^6[/latex] делится на 10 2) Найти остаток от деления: числа [latex] 64^{29} [/latex] на 7 3) Найти остаток от деления: числа [latex] 10^{10} + 28^3[/latex] на 3

Обозначим остаток от деления m на n как [latex]m \mod n[/latex]. [latex]1) (96^9-32^5-48^6) \mod 10\\ \\ ((96\mod 10)^9\mod 10 - (32\mod 10)^5 \mod 10 - \\ -(48 \mod 10)^6 \mod 10 )\mod 10 \\ \\ (6^9 \mod 10 - 2^5 \mod 10 - 8^6 \mod 10)\mod 10 \\ \\ (6 - 32\mod 10 - (64\mod 10)^3\mod 10)\mod 10\\\\ (6 - 2 - 4^3 \mod 10) \mod 10 \\\\ (6 - 2 - 4) \mod 10 = 0 \\\\ 2) 64^{29} \mod 7 \\\\ (64\mod 7) ^{29}\mod 7 \\ \\ 1^{29} \mod 7 = 1\\\\ 3) (10^{10} + 28^3) \mod 3\\\\ ((10\mod 3)^{10}\mod 3 + (28\mod 3)^3\mod 3)\mod 3\\\\ (1^{10} \mod 3 + 1^{3} \mod 3)\mod 3\\\\ 2 \mod 3 = 2[/latex]