1. Із двох міст , відстань між якими 360 км, виїхали одночасно два автомобілі.Через 3 години виявилося,що один із них пройшов відстань на 30 км більшу,ніж інший.Визначте швидкість кожного автомобіля,якщо відомо що на весь шлях ...

                             скорость       время        путь 1 автомобиль      х км/час            3 ч          3*х км 2 автомобиль      у км/час            3 ч          3*у км по условию  3х=3у+30 - это первое уравнение                            скорость       путь            время         1 автомобиль      х км/час       360 км          360/х час 2 автомобиль      у км/час       360 км          360/у час по условию 30 мин= 1/2 час 360/у-360/х=1/2 - это второе уравнение решим систему [latex]\displaystyle \left \{ {{3x=3y+30} \atop { \frac{360}{y}- \frac{360}{x}= \frac{1}{2}}} \right. [/latex] из первого уравнения [latex]\displaystyle 3x=3y+30 x=y+10[/latex] подставим во второе [latex]\displaystyle \frac{360}{y}- \frac{360}{y+10}= \frac{1}{2} [/latex] [latex]\displaystyle 360y+3600-360y= \frac{1}{2}*y(y+10) [/latex] [latex]\displaystyle 3600*2=y^2+10y y^2+10y-7200=0 D=100+28800=28900=170^2 [/latex] [latex]\displaystyle y_1= \frac{-10+170}{2}=80 [/latex] второй корень отрицательный. мы его не рассматриваем Значит скорость одного автомобиля 80 км/час скорость второго 90 км/час Проверим: 3*90-3*80=30 км 360/80-360/90=0,5 часа