1. Из точки, расположенной вне плоскости проведены перпендикуляр к плоскости и 2 наклонные под углом а к плоскости. Найти косинус угла между проекциями наклонных, если угол между наклонными равен b

∠МАВ=∠МСВ=α катет МВ- общий Прямоугольные треугольники МАВ и МВС  равны по катету МВ и острому углу ∠МАВ=∠МСВ=α) Из равенства прямоугольных треугольников следует равенство наклонных. Пусть АМ=МС=х. Равные наклонные имеют равные проекции. АВ=СВ=х·сosα. Из треугольника АМС по теореме косинусов: АС²=АМ²+МС²-2АМ·МС·сosβ=x²+x²-2x²cosβ Пусть в треугольнике АВС  ∠АВС=γ, по теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cosγ= =x²cos²α+x²cos²α-2x²cos²α·cosγ  Приравниваем правые части x²+x²-2x²cosβ=x²cos²α+x²cos²α-2x²cos²α·cosγ    ⇒ сosγ=(2x²cos²α-2x²+2x²cosβ)/2x²cos²α; сosγ=(cos²α-1+cosβ)/(cos²α).