1. Известно, что число а является корнем уравнения [latex] x^{3}+7x-9=0 [/latex]. Найдите значение выражения [latex] \frac{2a ^{3}+3a }{11a-18} [/latex].2. Решите уравнение [latex]f(x)=-1[/latex], если [latex]f(x)[/latex] опред...
1. Известно, что число а является корнем уравнения [latex] x^{3}+7x-9=0 [/latex]. Найдите значение выражения [latex] \frac{2a ^{3}+3a }{11a-18} [/latex].
2. Решите уравнение [latex]f(x)=-1[/latex], если [latex]f(x)[/latex] определена для любого [latex]x[/latex], кроме [latex]x=0[/latex] и удовлетворяет условию: [latex]f(x)+2f( \frac{1}{x})=x [/latex] для всех допустимых значений [latex]x[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]a^{3}+7a-9=0, a^{3}+7a=9, \\ \frac{2a^3+3a}{11a-8} = \frac{2a^3+14a-14a+3a}{11a-8} = \frac{2(a^3+7a)-11a}{11a-8} = \frac{2\cdot9-11a}{11a-8} = -\frac{11a-18a}{11a-8} = -1[/latex]
[latex]f(x)=-1, x \neq 0, f(x)+2f(\frac{1}{x})=x, \\ 2f(\frac{1}{x})=x-f(x), f(\frac{1}{x}) = \frac{x-f(x)}{2}, \\ f(\frac{1}{x}) = \frac{x+1}{2}, f(x)= \frac{\frac{1}{x}+1}{2}= \frac{x+1}{2x}; \\ \frac{x+1}{2x}=-1, \\ x+1=-2x, \\ 3x=-1, \\ x=- \frac{1}{3} .[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы