1. корни уравнения: 1/(x^2-3x-3) + 5/(x^2-3x+1)=2; 2. корни уравнения: (3x^2+8x-3)/(x+3)=x^2-x+2;

1/(x²-3x-3) + 5/(x²-3x+1)=2 ОДЗ : (x²-3x-3)≠0 (x²-3x+1)≠0 2(3x²-9x-7)/((x²-3x-3)(x²-3x+1)) = 2 (2(3x²-9x-7) - 2(x²-3x-3)(x²-3x+1))/((x²-3x-3)(x²-3x+1)) = 0 Получим систему: {2(3x²-9x-7) - 2(x²-3x-3)(x²-3x+1) = 0 {(x²-3x-3)(x²-3x+1) ≠ 0 1. 2(3x²-9x-7) - 2(x²-3x-3)(x²-3x+1) = 0 5x²-18x-14 = 2x⁴-12x³+14x²+12x-6 -2x⁴+12x³-8x²-30x-8=0 -2(x-4)(x+1)(x²-3x-1) = 0 Произведение = 0, если хотя бы 1 из множителей = 0 (x-4) = 0 x₁ = 4 x+1 = 0 x₂ = -1 x²-3x-1 = 0 D = 9+4 = 13 x₃ = (3+√(13))/2 ∉ ОДЗ x₄ = (3-√(13))/2 ∉ ОДЗ 2. (x²-3x-3)(x²-3x+1) ≠ 0 x²-3x-3 ≠ 0 Отсюда корни уравнения x₃ и x₄ не подходят. (x²-3x+1) ≠ 0 x ≠ (3-√5)/2 x ≠ (3+√5)/2 Ответ: -1; 4 2. (3x²+8x-3)/(x+3)=x²-x+2 ОДЗ: (x+3) ≠ 0 ⇒ x ≠ -3 ((3x²+8x-3) - (x²-2+2))/(x+3) = 0 {(3x²+8x-3) - (x²-2+2)(x+3) = 0 {(x+3) ≠ 0 Но мы это уже указали в ОДЗ, так что необязательно. (3x²+8x-3) - (x²-2+2)(x+3) = 0 3x²+8x-3=x³+2x²-x+6 -x³+x²+9x9x=0 (x-3)(x-1)(x+3) = 0 x-3 = 0 x₁ = 3 x-1 = 0 x₂ = 1 x+3 = 0 x₃ = -3 ∉ ОДЗ Ответ: 3; 1

[latex]1. \\ x^2-3x-3=t \\ \frac{1}{t} + \frac{5}{t+4}=2 \\ t+4+5t=2t(t+4) \\ t^2+t-2=0 \\ t=-2 \\ t=1 \\ x^2-3x-3=1 \\ x^2-3x-3=-2 \\ x= \frac{3+ \sqrt{13} }{2} \\ x=\frac{3- \sqrt{13} }{2} \\ x= -1 \\ x=4 \\[/latex] [latex] 2. \\ \frac{3x^2+8x-3}{x+3} =x^2-x+2 \\ \frac{(x+3)(3x-1)}{x+3} =x^2-x+2 \\ 3x-1=x^2-x+2 \\ x^2-4x+3=0 \\ x=3 \\ x=1 [/latex]