1. Мальчик сидит неподвижно на карусели на расстоянии R от ее оси. Карусель вращается относительно вертикальной оси с угловой скоростью  . По какой траектории и с какой скоростью движется относительно мальчика камень, лежащий ...

1. Мальчик сидит неподвижно на карусели на расстоянии R от ее оси. Карусель вращается относительно вертикальной оси с угловой скоростью  . По какой траектории и с какой скоростью движется относительно мальчика камень, лежащий на земле на расстоянии L от оси карусели? 2. Частица прошла половину окружности радиуса R за время τ. Найдите ее среднюю угловую скорость ωср, среднюю величину V еѐ линейной скорости, а также величину (модуль) U  средней скорости частицы за время τ. 3. Мышь бежит по окружности радиуса R с постоянной скоростью. Кот всегда бежит по направлению на мышь. Скорость кота меньше скорости мыши в N раз. Через некоторое время оказалось, что кот бежит по окружности концентрической с траекторией мыши. Найдите радиус этой окружности. 4. В глубинах космоса движется летающая тарелка со скоростью V. Пилот летающей тарелки хочет произвести маневр, в результате которого вектор скорости повернется на угол   90º, сохранив свою величину. При этом в любой момент времени полное ускорение летающей тарелки не должно превышать заданной величины A0, иначе она развалится. Найдите минимальное время такого маневра. 5. Бобина магнитофонной пленки (спросите у родителей или посмотрите в интернете, что это такое) проигрывается в течение времени T. Начальный радиус бобины (с пленкой) равен R, а конечный (без пленки) – r. Какова толщина пленки, если известно, что она очень тонкая. Считайте, что бобина проигрывается с постоянной скоростью протяжки пленки V. Как зависит угловая скорость вращения бобины от времени? Если Вам понадобятся какието формулы из геометрии, которые Вы еще не проходили, пожалуйста, найдите их в любом справочнике по элементарной математике. 6. Тело бросили на плоском участке поверхности земли под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите максимальную высоту подъема тела над землей, если радиус кривизны траектории тела в точке падения на землю равен R. 7. Тело бросают с поверхности земли, сообщив ему начальную скорость V0, направленную под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите величины нормальной и тангенциальной составляющих ускорения тела на высоте h.