1. Один из корней уравнения 5х²+bx+24=0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.

5*8² + 8b + 24 = 0 320 + 8b + 24 = 0 8b = -344 b = -43 уравнение имеет вид: 5x² - 43x + 24 = 0 D = 43² - 4*24*5 = 1849 - 480 = 1369 = 37² x₁ = (43 - 37)/10 = 0,6 x₂ = (43 + 37)/10 = 8 Ответ: x = 0,6; b = -43

По теореме Виета [latex] x_{1}+ x_{2}=- \frac{b}{a} \\ x_{1}* x_{2}= \frac{c}{a} [/latex] [latex]8 x_{2} = \frac{24}{5 } \\ x_{2} = \frac{24}{40}= \frac{3}{5} \\ \\ \frac{3}{5}+8= \frac{-b}{5} \\ \frac{43}{5}= \frac{-b}{5} \\ b=-43 [/latex] Ответ: [latex]b=-43, x= \frac{3}{5} [/latex]