1) Решите уравнение [latex] log_{2} X=-2[/latex] 2) укажите сумму всех целочисленных решений неравенства [latex] log_{ \frac{1}{2} } x \geq 0[/latex] 3) решить неравенство [latex]log_{2} (2x+3)\ \textgreater \ log_{2}(3x-2) [/l...

смотрите решение на фото  4. наименьшее целое решение 2

[latex]1)log_2x=-2\; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0[/latex] По определению логарифма:  [latex]x=2^{-2}=\frac{1}{4}[/latex]   [latex]2)\; \; log_{\frac{1}{2}}x \geq 0\; ,\ ;\ ;\; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_{\frac{1}{2}}x \geq log_{\frac{1}{2}}1\\\\x \leq 1\\\\x\in (0,1\, ]\\\\Symma\; celux\; reshenij:\; \; 1\\\\3)\; \; log_2(2x+3)\ \textgreater \ log_2(3x-2)\; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{2x+3\ \textgreater \ 0} \atop {3x-2\ \textgreater \ 0}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ -\frac{3}{2}} \atop {x\ \textgreater \ \frac{2}{3}}} \right. \to \; x\ \textgreater \ \frac{2}{3}\\\\2x+3\ \textgreater \ 3x-2\\\\5\ \textgreater \ x\; \; \to \; \; \; x\ \textless \ 5\\\\x\in (\frac{2}{3},5)[/latex] [latex]4)\; \; log_{0,2}(\frac{1}{x-1} )\geq -1\; ,\; \; \; ODZ:\; \; \frac{1}{x-1}\ \textgreater \ 0\; \to \; x-1\ \textgreater \ 0\; ,\; \underline {x\ \textgreater \ 1}\\\\log_{0,2}(\frac{1}{x-1}) \geq log_{0,2}(0,2)^{-1}\\\\\frac{1}{x-1} \leq (0,2)^{-1}\\\\\frac{1}{x-1} \leq 5\\\\\frac{1-5(x-1)}{x-1} \leq 0\\\\\frac{6-5x}{x-1} \leq 0\; \; \; \; ---(1)+++[\, \frac{6}{5}=1,2\, ]---\\\\x\in (-\infty ,1)\cup [\, \frac{6}{5}\, +\infty )[/latex] [latex]Tak\; kak\; x\ \textgreater \ 1,\; to\; x\in [\frac{6}{5},+\infty )[/latex] [latex]naimenshee\; celoe\; reshenie:\; \; x=2[/latex]