1) Решите уравнение[latex] x^{4} - 4 x^{3} - 23 x^{2} + 24x - 3 = 0[/latex]разложением на множители (методом неопределенных коэффициентов)2) Решите неравенство [latex] \frac{2 x^{2} - 5x - 5|x-3| + 17}{ x^{2} + x + 2} \leq 1[/l...

[latex]x^4-4x^3-23x^2+24x-3=0\\ [/latex] Так как наше уравнение , четвертой степени , то у нее  ровно 4 корня, значит если данный  многочлен разложиться  на множители то , в таком в виде   [latex](x^2-ax-c)(x^2-bx-d)[/latex] , где [latex]a,b,c,d[/latex]   неизвестные  коэффициенты , то умножим их  [latex]x^4-bx^3-dx^2-ax^3+abx^2+adx-cx^2+cbx+cd=x^4-4x^3-23x^2+24x-3[/latex] теперь приравнивая соответствующие  коэффициенты к соответственным  и решая систему    [latex]a+b=4\\ d-ab+c=23\\ ad+cb=24\\ cd=-3 \\[/latex] [latex]a+b=4\\ d-ab+c=23\\ ad+cb=24\\ cd=-3 \\ [/latex]  сразу можно предположить что либо c=-1 d=3  тогда подставляя уже находим  a=-7 b=-3   То есть наше  многочлен разложится как  [latex](x^2-7x+1)(x^2+3x-3)=0\\ 1)\\ x^2-7x+1=0\\ D=49-4*1*1=\sqrt{45}\\ x_{1;2}=\frac{7+/-\sqrt{45}}{2}\\\\ 2)\\ x^2+3x-3=0\\ D=9+4*1*3=\sqrt{21} \\ x_{3;4}=\frac{-3+/-\sqrt{21}}{2}[/latex] То есть всего 4 корня  [latex]\frac{2x^2-5x-5|x-3|+17}{x^2+x+2} \leq 1\\ x-3 \geq 0\\ x \geq 3\\ \frac{2x^2-5x-5(x-3)+17}{x^2+x+3} \leq 1\\ 2x^2-10x+32 \leq x^2+x+2\\ x^2-11x+30 \leq 0\\ D=1\\ 5 \leq x \leq 6\\ \\ x<3\\ 2x^2-5x-5*-(x-3)+17 \leq x^2+x+2\\ 2x^2-5x+5x-15+17 \leq x^2+x+2\\ x^2+2 \leq x^2+x+2\\ 2 \leq x+2\\ x \geq 0[/latex] Значит ответ будем первым вариантом