1-tgx/1+tgx=ctg2x помогите решить

[latex] \frac{1-tg x}{1+tgx} =ctg2x\\ \\ \frac{1-tg x}{1+tgx}=\frac{ctgx-tg x}{2}\\ \\ \frac{1-tg x}{1+tgx}=\frac{1-tg ^2x}{2tgx}\\ \\ (1-tg x)( \frac{1}{1+tgx} - \frac{1+tgx}{2tg x} )=0\\ \\ tg x = 1\\ x= \frac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z\\ \\ \frac{1}{1+tg x} - \frac{1+tg x}{2tg x} =0 |\cdot 2tg x(1+tgx)\\ \\ 2tg x - 1 -2tg x-tg^2x=0 \\ \\ tg^2x = -1 [/latex] Ответ: x=п/4 + п*n, n пренадлежит Z