1. В один литр воды, имеющей температуру 10 градусов, опускают кусок льда, имеющей температуру -20 градусов. Через некоторое время в воде оказался кусок льда массой 100 г, после чего таяние льда прекратилось. Сколько весил исх...

Итак, что у нас происходит. Кусок льда, оказавшись в воде, сначала нагревается до температуры плавления, затем тает. При этом вода в сосуде охлаждается. Коль лед не весь растаял, есть основания полагать, что процесс завершился при температуре 0° С.  Тогда вода в сосуде, при охлаждении отдает количество теплоты Q₁: [latex]Q_1=c_1*m_1*(T_0-T_1)[/latex]  (1) Тут: с₁ - удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К) m₁ - масса воды 1 кг (1л - 1кг) T₀ - начальная температура воды  10°С T₁ - конечная температура воды и льда 0°С Лед принял количество теплоты Q₂ : [latex]Q_2=m_2*c_2*(T_2-T_1)+m_3*\lambda[/latex]  (2) Где: с₂ - удельная теплоемкость льда 2060 Дж/(кг·К) m₂ - начальная масса льда T₂ - начальная температура льда -20°С T₁ - конечная температура воды и льда  0°С m₃ - масса растаявшего льда.  λ - удельная теплота плавления льда 334*10³ Дж/кг  При этом: [latex]m_2=m_3+0,1 [/latex] кг  (3)   Составляем уравнение теплового баланса, приравниваем Q₁ и Q₂. При этом, согласно (3) выражаем m₃ через m₂ [latex]c_1*m_1*(T_0-T_1)=m_2*c_2*(T_2-T_1)+(m_2-0,1)*\lambda[/latex] (4)  Теперь из 4 выражаем m₂: [latex]c_1*m_1*(T_0-T_1)=m_2*c_2*(T_2-T_1)+(m_2-0,1)*\lambda \\ m_2*c_2*(T_2-T_1)+m_2*\lambda=c_1*m_1*(T_0-T_1)+0,1\lambda \\ \\ m_2(c_2*(T_2-T_1)+\lambda)=c_1*m_1*(T_0-T_1)+0,1\lambda[/latex] [latex]m_2=(c_1*m_1*(T_0-T_1)+0,1\lambda)/(c_2*(T_2-T_1)+\lambda)[/latex] (5)   Подставляя в (5) числовые значения, получаем: [latex]m_2=(4200*1*10+0,1*334000)/(2060*20+334000)\approx 0,201 [/latex] кг   Ответ: Исходная масса льда 0,201 кг=201 г.