1) В параллелограмме ABCD, E середина BC, AB=5 см, угол EAD = 30 градусов, угол ABC=100 градусов. Найдите площадь параллелограмма и радиус описанной около треугольника ABE окружности. 2) Площадь треугольника PKT равна S, угол P...
1) В параллелограмме ABCD, E середина BC, AB=5 см, угол EAD = 30 градусов, угол ABC=100 градусов. Найдите площадь параллелограмма и радиус описанной около треугольника ABE окружности.
2) Площадь треугольника PKT равна S, угол P=a, угол T=b. Найдите сторону PK.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) S =S(ABCD) =AB*BC*sin∠B =AB*2BE*sin∠B=5*2BE*sin100° =10BEsin100° .
Из треугольника ABE по теореме синусов :
BE/sinBAE = AB/sin∠BEA ⇔BE/sin50° = 5/sin30°⇒BE =10sin50°.
* * * ∠BEA =∠EAD =30° как накрест лежащие углы * * *
S = 10BEsin100° = 10*10sin50°sin100° =100sin50°sin100° (см²).
---
AB/sin∠BEA =2R ⇔AB/sin30² =2R ⇒R =AB =5 (см).
----------------------
2) S =(1/2)*PK*PT*sinα .
Из треугольника по теореме синусов :
PT/sin(180° -(α+β)) = PK/sinβ ⇒PT =PKsin(α +β)/sinβ.
S =(1/2)*PK*PT*sinα=(1/2)*PK*PKsin(α +β)/sinβ*sinα =PK²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒
PK =√2Ssinβ/sinαsin(α+β) .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы