1) В треугольнике ABC: AB=6; BC=10; sin B=0.8. Вычислите площадь треугольника ABC, AC, sin A. 2) В трапеции ABCD: BC параллельно AD; AB=CD=10; BC=23; AD=7. Вычислите тангенс каждого из углов трапеции и её площадь. 3) В треуголь...

1) В треугольнике ABC: AB=6; BC=10; sin B=0.8. Вычислите площадь треугольника ABC, AC, sin A. 2) В трапеции ABCD: BC параллельно AD; AB=CD=10; BC=23; AD=7. Вычислите тангенс каждого из углов трапеции и её площадь. 3) В треугольнике ABC: угол C - прямой; CH - высота треугольника. Найдя cos B двумя способами, докажите, что BC^2=ABxBH
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
S=(1/2)AB·BC·sin B=24. AC однозначно не находится.  1 случай. B - острый угол⇒cos B=0,6, ясно, что наш Δ - "удвоенный египетский". Если есть сомнения, давайте применим теорему косинусов: AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100-2·6·10·0,6=64; AC=8, по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный. sin A=sin 90°=1 2 случай. B - тупой угол, cos B= - 0,6;  AC^2=AB^2+BC^2-2AC·BC·cos B=36+100+2·6·10·0,6=208; AC=√208=4√13 Синус угла A найдем по теореме синусов: BC/sin A=AC/sin B; sin A=10·0,8/(4√13)=2√13/13 2. Опускаем ⊥ AE и DF на BC; EF=AD=7; BE=CF=(23-7)/2=8. Из прямоугольного ΔABE находим AE=6 - высота трапеции.  S=полусумма оснований умножить на высоту=90. tg B=tg C=AE/BE=3/4; tg A=tg D=tg(180-B)-tg B=-3/4 3. Из прямоугольного ΔACB ⇒ cos B=CB/AB    Из прямоугольного ΔBCH ⇒ cos B=HB/CB⇒ CB/AB=HB/CB⇒ CB^2=AB·HB
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы