1 В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения – Н. Найти угол АНВ, если угол А = α, а угол В = β. 2 В треугольнике АВС проведены биссектрисы из вершин А и В. Точка их пересечения – Н. Найти уг...

1. Т.к. АН и ВН - биссектрисы, то ∠ВАН=α/2, ∠ВАН=β/2. Тогда в ∆АВН по теореме о сумме углов треугольника ∠АНВ=180°-(α/2 + β/2) = 180°- (α + β)/2   2. Аналогично первой задачи, получим: ∠А +∠В = 180° - ∠С = 180° - γ ∠АНВ=180°-(∠А/2 +∠В/2) = 180°- (180° - γ)/2 = 90° + γ/2.   3. Возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису? Я думаю, это не возможно. Если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. Такое возможно, например, у ромба.