1) В треугольнике MNK MN = 10, NK = 17. MK = 21. NF - высота треугольника; PN - перпендикуляр к плоскости MNK. Найдите расстояние от точки P до стороны треугольника MK, если NP = 15.      

треугольник МНК, МН=10, НК=17, МК=21, НФ-высота, РН=15 перпендикулярна МНК, МФ=х, ФК=21-х, треугольник МНФ прямоугольный, НФ в квадрате=МН в квадрате-  МФ в квадрате=100-хв квадрате, треугольник НФК прямоугольный, НФ в квадрате=НК в квадрате-ФК в квадрате=289-(441-42х+х в квадрате) , 100-хв квадрате=289-(441-42х+х в квадрате), 42х=252, х=6=МФ, НФ=корень(100-36)=8, треугольник РНФ прямоугольный, РФ расстояние искомое=корень(РН в квадрате+НФ в квадрате)=корень(225+64)=17

найдём полупериметр р=(10+17+21):2=24, по формулеГерона S= √р(р-а)(р-b)(p-c)=√24(24-17)(24-10)(24-21)=√24*7*14*3=√6*4*7*7*2*3=2*6*7=84 по другой формуле S=1/2*KM*NF, 1/2*21*NF=84, 21NF=84*2=168, NF=168/21=8 PN перпендикулярна NF, NF перпендикулярна КМ, значит PF перпендикулярна КМ по ТТП,  ΔPNF: PF=√PN²+NF²=√8²+15²=√64+225=√289=17