1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2 и у =2х 2.Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченного линиями у^2=х и у=х^2

Дано y1=x²,  y2 = 2x. Сначала находим пределы интегрирования решением системы уравнений. x² - 2x = 0 = х*(х-2) Корни -  х1 = 0 и х2 = 2. Прямая у=2х -  выше параболы, поэтому площадь вычисляется по формуле [latex]S= \int\limits^2_0 {(2x-x^2} \, dx=x^2- \frac{x^3}{3}= \frac{4}{3}~1.333    [/latex] ОТВЕТ S=4/3. 2. Объем фигуры по формулам Формулы для вычисления объема фигуры. y₁=x²   y₂²=x - пределы интегрирования от  0 до 1. [latex]V2= \int\limits^2_0 { \pi x^4} \, dx = \frac{ \pi }{5}=0.628, \\ V1= \int\limits^2_0 { \pi x} \, dx= \frac{ \pi }{2} =1.571 [/latex] В результате объем равен разности  V=V1-V2 =3/10*π ~0.94 - ОТВЕТ