1. Вычислите производную данной функции:а). [latex]y= x^{ \frac{3}{7} } -2x[/latex];б). [latex]y= \sqrt[5]{ x^{4} } [/latex];в). [latex]y= \frac{( x^{-5} +1)}{ \sqrt{x} } [/latex]г). [latex]y= \sqrt[4]{8x+1} [/latex]2. Найдите ...
1. Вычислите производную данной функции:
а). [latex]y= x^{ \frac{3}{7} } -2x[/latex];
б). [latex]y= \sqrt[5]{ x^{4} } [/latex];
в). [latex]y= \frac{( x^{-5} +1)}{ \sqrt{x} } [/latex]
г). [latex]y= \sqrt[4]{8x+1} [/latex]
2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции [latex]y= 3x^{ \frac{4}{3} } -5x[/latex] в точке x=27.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]y= x^{ \frac{3}{7} } -2x; \\ y'= (x^{ \frac{3}{7} } -2x)'=(x^{ \frac{3}{7} })' -2x'= \frac{3}{7x^{ \frac{4}{7} }} -2; \\ \\[/latex]
[latex]y=\sqrt[5]{ x^{4} } ; \\ y'= (\sqrt[5]{ x^{4} })'=(x^ \frac{4}{5} )'= \frac{4}{5x^ \frac{1}{5}} =\frac{4}{5 \sqrt[5]{x}} ;\\ \\[/latex]
[latex]y= \frac{ x^{-5} +1}{ \sqrt{x} } ;\\ y'= (\frac{ x^{-5} +1}{ \sqrt{x} })'= \frac{( x^{-5} +1)' \sqrt{x} -( x^{-5} +1)( \sqrt{x} )'}{ (\sqrt{x})^2 }=\frac{-5x^{-6}\sqrt{x} -( x^{-5} +1) \frac{1}{2 \sqrt{x} }}{x } = \\ = \frac{\frac{-5}{x^5 \sqrt{x} } -\frac{1}{2x^5 \sqrt{x} } - \frac{1}{2 \sqrt{x} }}{x }=\frac{-11-x}{2x^6 \sqrt{x} }; \\ \\[/latex]
[latex]y= \sqrt[4]{8x+1}; \\ y'=(\sqrt[4]{8x+1})'=((8x+1)^ \frac{1}{4})'= \frac{1}{4(8x+1)^ \frac{3}{4} } \cdot(8x+1)'= \frac{2}{ \sqrt[4]{(8x+1)^3} }; \\ \\[/latex]
2.
[latex]y= 3x^{ \frac{4}{3} } -5x, \\ y'=(3x^{ \frac{4}{3} } -5x)'=4x^{ \frac{1}{3} } -5;\\ x=27, y'=4\cdot(27)^{ \frac{1}{3} } -5=4\cdot3-5=7.[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы