1. Вычислите: sin 82° 30' cos 37° 30'2. Доказать тождество: 1.2sin 3a cos 4a + sin a = sin 7a ; 2. 4cos a/2 cos a sin 3a/2 = sin a + sin 2a + sin 3a

 1) sin 82° 30' cos 37° 30' sina+sinb=2sin(a+b/2)*cos(a-b/2) a+b/2=82,5 a-b/2=37,5 a+b=165 a-b=75 a=165-b 165-b-b=75 -2b=-90 b=45 a=120 (1/2)* 2sin 82° 30' cos 37° 30'=(sin120+sin45)/2=(sin(180-60)+sin45)/2=(sin60+sin45)/2=(sqrt(3)/2+sqrt(2)/2)/2=((sqrt(3)+sqrt(2))/2)/2=(sqrt(3)+sqrt(2))/4  2) 2sin 3a cos 4a + sin a = sin 7a  sina1+sinb=2sin(a1+b/2)*cos(a1-b/2) a1+b/2=3a a1-b/2=4a a1+b=6a a1-b=8a a1=6a-b 6a-b-b=8a -2b=2a b=-a a1=6a+a=7a 2sin 3a cos 4a + sin a = sin 7a sin7a+sin(-a)+sina=sin7a sin7a-sina+sina=sin7a sin7a=sin7a 3) 4cos a/2 cos a sin 3a/2 = sin a + sin 2a + sin 3a  2*2cosa cosa/2 sin3a/2=sina + sin2a + sin3a 2*(cosa/2 + cos 3a/2)*sin3a/2=sina + sin2a + sin3a 2 cosa/2 * sin3a/2  + 2 cos3a/2 sin3a/2 = sina + sin2a + sin3a 2 cosa/2 * sin3a/2 + sin3a = sina + sin2a + sin3a sin a + sin 2a + sin 3a = sina + sin2a + sin3a