1) y=5x^2+10x (Полное исследование функции) 1.ОДЗ 2. Парность , непарность , периодичность. 3. Пересечения с Oy и Ox 4. Производная 5. min и max функции 5. Асимптоты (если есть) 6. Вторая производная 7. График 2) Найдите произв...
1) y=5x^2+10x (Полное исследование функции)
1.ОДЗ
2. Парность , непарность , периодичность.
3. Пересечения с Oy и Ox
4. Производная
5. min и max функции
5. Асимптоты (если есть)
6. Вторая производная
7. График
2) Найдите производную
y=(1/2)*x^2-(sinx/x)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) у =5x² +10x.
1. ОДЗ: x∈(- ∞; + ∞).
2. не четный и не нечетный не периодичный.
3. Пересечение с Oy: x=0⇒ y =0 т.е. O(0 ;0) -начало координат ;
пересечение с Ox: y =0⇔5x(x+2)=0 ⇒x₁=-2 , x₂ = 0 т.е. A(-2;0) ,O(0 ;0.
4. Производная
y ' =(5x² +10x)' =5*2x +10*1 =10(x+1).
5. y ' =0⇒x=-1. При x≤ -1 y '≤ 0 → функция убывает (↓)
При x≥ -1 y ' ≥ 0 → функция возрастает (↑) .
x= -1 точка минимума ,miny = y(-1) =5*(-1)² +10*(-1) = -5.
функция не имеет max .
6. не существует асимптоты .
7. y '' =(y')' =(10(x+1)) ' =10 >0 (График функции вогнутая).
8. График функции парабола ветви направлены вверх( в сторону+y ). Характерные точки M( -1;0) ,O (0;0) и A(-2;0). График симметрично относительно прямой x=-1.
* * * P.S y =5x² +10x = - 5+ 5(x+1)² ⇒miny =-5 если x= -1.
--------------
2) Найдите производную
y=(1/2)*x² -(sinx)/x.
y ' = ((1/2)*x²-(sinx)/x)' = ((1/2)*x²) ' -((sinx)/x) ' =
(1/2)*2x -((sinx)'*x -sinx*(x)')/x²= x -(cosx*x - sinx)/x² = x +(sinx -xcosx)/x².
Не нашли ответ?
Похожие вопросы