1 задача Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16) а)Разложить вектор АВ по i , j . б)Найти расстояни?

Дано:А(1;-2) В(2;4) С(-1;4) D(1;16). а)Разложить вектор АВ по i , j .    АВ = i*(2-1), j*(4-(-2)) = i , 6j. б)Найти расстояние АВ.    АВ = √(1²+6²) = √37 ≈  6,082763. в)Найти координаты середины СD. Пусть это точка Е. Е((-1+1)/2=0; (4+16)/2=10) = (0;10). 2) Дано:А{-4;1} B(0;1) С(-2;4) Доказать что угол А равен углу В. Эту задачу можно решить двумя способами: а) по координатам определить длины сторон треугольника АВС и, если стороны против углов А и В равны, то и углы равны. б) применить векторный способ. а)  АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =  √16 = 4,      BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =  √13 ≈ 3,605551275,       AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =  √13 ≈ 3,605551275. Углы А и В равны. б) Вектор АВ(4;0),     Вектор АС(2;3).     cosA = (4*2+0*3)/( √16*√(2²+3²) = 8/(4√13) = 2/√13.     Вектор ВА(-4;0),     Вектор ВС(-2;3)     cosB = (-4*(-2))/(√16*√((-2)²+3³) = 8/(4√13) = 2/√13. Косинусы углов равны, значит, и углы А и В равны. 3) Треугольник АВС задан своими координатами : А(0;1) В(1;-4) С(5;2), D- середина ВС  Доказать что АD (медиана) перпендикулярна BC. Находим координаты точки Д: Д((1+5)/2=3; (-4+2)/2=-1) = (3;-1). Определим уравнения стороны ВС и медианы АД. ВС: (х-1)/4 = (у-5)/6, АД: х/3 = (у-1)/-2. Их направляющие векторы: ВС(4;6), АД(3;-2) Скалярное произведение равно 4*3+6*(-2) = 12-12 = 0. Это условие перпендикулярности прямых. 4) Высота АД равна √(3²+(-2)²) = √(9+4) = √13 ≈  3,605551.