1 ЗАДАЧКА И докажите, пожалуйста, что прямые PM и CD не пересекаются

Дано: AM =MB ; AP =3*PD. ---- построить точку пересечения прямой PM и BD. Через  точку M проведем прямую параллельную прямой BD и точка пересечения с AD  обозначаем через N .По теореме Фалеса AN =ND . MN =BD/2 (свойство средней линии треугольника). AD=AP+PD=3*PD+PD=4*PD. PN=AP -AN =3*PD -AD/2= 3*PD -4*AD/2 =PD. Значит ΔKDP=ΔMNP (по второму признаку равенства треугольников): ∠KDP =∠MNP(как внутренне накрест лежащие углы) ; ∠KPD =∠MPN(вертикальные углы). Следовательно  DK =NM = BD/2. Таким образом для построения точку пересечения прямой PM и BD достаточно продолжать BD (за точкой D) на половину BD.  CD и PM скрещивающие прямые . Действительно по условию задачи точки  A , B, D  и C не лежат в одной плоскости. Точка C ∉ плоскости α [ α это плоскость (ABD)], поэтому CD  ∉ α и пересекает эту  плоскость  в точке  D которая не лежит на прямой PM. P.S.  через любые три точки (как  в данной задаче A ,B, D)  не лежащие на одной прямой  проходит только одна плоскость.