10 класс, решите уравнение [latex](x ^{2} -3x) ^{2}+18( x^{2} -3x)+32=0[/latex]

Так, для сильных духом можем прям с пылу с жару без замен, а можем и заменить на формальную переменную t. Это слабый вариант, пройдемся по нему, ибо духом я не силен (хотя иногда беру сложный интеграл без замен, но это потому что я псих, так то))) Ладно, проехали. Заменяем драгоценный двучлен [latex] x^{2} -3x[/latex] на не менее драгоценный параметр t. Таким образом рождается следующее уравнение: [latex]t^{2}+18t+32=0[/latex] Во-от, знакомо-дело. Начинаем рубить дискриминант аки дровосек (простите за аналогию). Кстати, дискр у нас сокращенный, находится по формуле [latex]D=( \frac{b}{2} )^{2}-ac[/latex] (вдруг не давали, что вряд ли). Находим. [latex]D=( \frac{18}{2})^{2}-1*32=9^{2}-32=81-32=49 [/latex] Каков хорош, не правда ли?) Осталось найти "тэшки". Формула, кстати, для сокращенного дискра: [latex]x(1,2)= \frac{-\frac{b}{2}(+-) \sqrt{D} }{a} [/latex] Т.е. по сути в два раза больше) [latex]t(1)= \frac{-9-7}{1} =-16[/latex] [latex]t(2)=-9+7=-2[/latex] Хорошо, тэхи есть. Что с ними делать-то? Ответ прост. Подставить в замену, которую мы сделали еще в начале. То есть: [latex]x^{2}-3x=t(1,2)[/latex] Делаем по очереди, мы же не сильны духом)) 1)) [latex]x^{2}-3x+16=0[/latex] Решаем типично. На самом деле, еще на стадии дискра понимаем, что ну его ко псу это множество комплексных чисел и переходим ко второму уравнению. 2)) [latex]x^{2}-3x+2=0[/latex] Вот тут дискр хороший, решаем. Кстати, дам совет. В векторном виде это уравнение выглядит просто как два решения на плоскости. Не запоминай, но знай) Посему решения у нас коэффициенты при a и c. Получается: x(1)=1; x(2)=2. В общем: если сумма коэффициентов в квадратном трехчлене равна 0, то его корнями будут являться коэффициент при квадратном члене и свободный коэффициент. Таким образом, ответ: x(1)=1; x(2)=2.