11 класс Интеграллы . Помогите . 84 задание говорить что надо доказать равенство

[latex]arcsin(x)+arccos(x)=\frac{\pi}{2}[/latex] ----------- Пусть [latex] \alpha =arcsin(x)[/latex] и [latex] \beta =arccos(x)[/latex]. Теперь нам нужно доказать, что [latex] \alpha + \beta = \frac{\pi}{2} [/latex] Имеем [latex]x=sin( \alpha )[/latex], где [latex] \alpha \in[- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} ][/latex], и также [latex]x=cos( \beta )[/latex], где [latex] \beta \in[0;\pi][/latex] Откуда [latex]sin( \alpha )=cos( \beta )[/latex]. Используя формулу приведения имеем: [latex]sin( \alpha )=sin( \frac{\pi}{2}- \beta )[/latex] Отметим, что угол [latex]\frac{\pi}{2}- \beta[/latex] и угол [latex] \alpha [/latex] оба принадлежат промежутку [latex][- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} ][/latex]. Если равны синусы двух углов, которые принадлежат интервалу [latex][- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} ][/latex], то равными также будут и эти углы, т.е.: [latex] \alpha = \frac{\pi}{2}- \beta [/latex] [latex]\alpha+ \beta = \frac{\pi}{2}[/latex] Что и требовалось доказать ----------------------------------- формула [latex]arctg(x)+arcctg(x)= \frac{\pi}{2} [/latex] [latex] \alpha =arctg(x)[/latex], [latex] \beta =arcctg(x)[/latex] [latex]x =tg( \alpha )[/latex], где  [latex] \alpha \in(- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} )[/latex] [latex]x =ctg( \beta )[/latex], где  [latex] \beta \in(0;\pi)[/latex] Теперь нам нужно доказать, что [latex] \alpha + \beta = \frac{\pi}{2} [/latex] Аналогично: [latex]tg( \alpha )=ctg( \beta )[/latex] [latex]tg( \alpha )=tg( \frac{\pi}{2} - \beta )[/latex] Углы [latex]\frac{\pi}{2} - \beta [/latex] и [latex] \alpha [/latex] принадлежат интервалу [latex](- \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} )[/latex] значит и [latex] \alpha = \frac{\pi}{2}- \beta [/latex] [latex]\alpha+ \beta = \frac{\pi}{2}[/latex] Что и требовалось доказать