1+3 cos x=sin2x+3sinx Запутался(((

[latex]1+3\cos x=\sin2x+3\sin x[/latex] Представим 1 как cos²x + sin²x [latex]\cos^2x+\sin^2x+3\cos x=\sin 2x+3\sin x[/latex]  [latex]\cos^2x-\sin2x+\sin^2x+3\cos x-3\sin x=0\\ (\cos x-\sin x)^2+3(\cos x-\sin x)=0[/latex]  Произведем замену переменных Пусть [latex]\cos x-\sin x=t\,\,\,(|t| \leq \sqrt{2} )[/latex] [latex]t^2+3t=0\\ t(t+3)=0\\ t_1=0[/latex] [latex]t_2=-3[/latex] - не удовлетворяет условию при [latex]|t| \leq \sqrt{2}[/latex] Возвращаемся к замене [latex]\cos x-\sin x=0|:\cos x\\ 1-tgx=0\\ tgx=1\\ x= \frac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z [/latex]