1.3log3^2x+log3x-4=0 помогите плиз 2.{log13(x^2+y^2)=2 log5x=log5y+1-log5^12

1 x>0 log(3)x=a 3a²+a-4=0 D=1+48=49 a1=(-1-7)/6=-4/3⇒log(3)x=-4/3⇒x=1/3∛x a2=(-1+7)/6=1⇒log(3)x=1⇒x=3 2 {log(13)(x²+y²)=2⇒x²+y²=169 {log(5)x-log(5)y=log(5)5-log(5)12⇒log(5)(x/y)=log(5)(5/12)⇒x/y=5/12 12x=5y y=2,4x x²+(2,4x)²=169 x²+5,76x²=169 6,76x²=169 x2=169/6,76 x=-13/2,6=-5⇒y=2,4*(-5)=-12 x=13/2,6=5⇒y=2,4*5=12 (-5;-12);(5;12)

1. [latex]3log^2_3x+log_3x-4=0[/latex] ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0[/latex] замена [latex]log_3x=a[/latex] превращает наше уравнение в следующее:  [latex]3a^2+a-4=0[/latex] решаем через дискриминант: [latex]D=1^2-4*3*(-4)=1+48=49=7^2[/latex] [latex]\left[\begin{array}{ccc}a_1=\frac{-1+7}{6}=1\\a_2=\frac{-1-7}{6}=-\frac{4}{3}\end{array}\right[/latex], и отсюда [latex]\left[\begin{array}{ccc}log_3x=1\\log_3x=-\frac{4}{3}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=3\\x_2=\frac{1}{\sqrt[3]{3^4}}\end{array}\right[/latex] 2. [latex]\left[\begin{array}{ccc}log_{13}(x^2+y^2)=2\\log_5x=log_5y+1-log_512\end{array}\right[/latex] Решение:  [latex]\left[\begin{array}{ccc}x^2+y^2=169\\x=\frac{5y}{12}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x^2+y^2=169\\2,4x=y\end{array}\right\\x^2+(2,4x)^2=169\\x^2=\frac{169}{6,76}=25\to x_{1,2}=б5\to y_{1,2}=б5*2,4=б12[/latex] Ответ системы: [latex](5;12)[/latex] (не стоит забывать об ОДЗ, определённом логарифмами [latex]log_5x[/latex] и [latex]log_5y[/latex], у которых показатель – положительное число)