15cos^2(2x)+7cos(2x)-21sin(x)+9sin^2(x)+14sin^2(2x)-6sin(x)cos(2x)-8=0

Запишем это дело так. (15cos²(2x)+14sin²(2x)-8)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0 Применяя cos²(2x)+sin²(2x)=1, получим 6+cos²(2x)-6sin(x)cos(2x)+9sin²(x)+7(cos(2x)-3sin(x))=0 (cos(2x)-3sin(x))²+7(cos(2x)-3sin(x))+6=0 Делаем замену cos(2x)-3sin(x)=t, получаем t²+7t+6=0, t₁=-6, t₂=-1. 1) cos(2x)-3sin(x)=-6 очевидно не имеет решений, т.к. синус и косинус по модулю не превосходят 1. 2) cos(2x)-3sin(x)=-1    1-2sin²x-3sin(x)=-1    2sin²x+3sin(x)-2=0    sin(x)=1/2,   sin(x)=-2. Ответ: x=Pi/6+2pi*k и 5Pi/6+2Pi*k.