1 меньше 5+х/2 меньше 2.5           0 меньше 2х+3/5 меньше 1            2.15 меньше 3х-1/4 меньше 2.6            -1 меньше 3х-1/4 меньше 2   Найдите решение двойных неравенств:

[latex]1\ \textless \ \frac{5+x}{2} \ \textless \ 2.5[/latex] Умножим почленно неравенство на [latex]2:[/latex] [latex]1\cdot2\ \textless \ 5+x\ \textless \ 2.5\cdot 2\\ 2\ \textless \ 5+x\ \textless \ 5[/latex] Затем отнимем [latex]5:[/latex] [latex]-5+1\ \textless \ 5-5+x\ \textless \ -5+5\\ -4\ \textless \ x\ \textless \ 0[/latex] Ответ: [latex]x \in (-4;0).[/latex] [latex]0\ \textless \ \frac{2x+3}{5} \ \textless \ 1 [/latex] Умножим почленно неравенство на [latex]5:[/latex] [latex]5\cdot 0\ \textless \ 2x+3\ \textless \ 1\cdot 5\\ 0\ \textless \ 2x+3\ \textless \ 5[/latex] Затем отнимем [latex]3:[/latex] [latex]0-3\ \textless \ 2x+3-3\ \textless \ 5-3\\ -3\ \textless \ 2x\ \textless \ 2[/latex] Разделим почленно последнее неравенство на [latex]2:[/latex] [latex]- \frac{3}{2} \ \textless \ x\ \textless \ 1[/latex] Ответ: [latex](- \frac{3}{2};1).[/latex] [latex]2.15\ \textless \ \frac{3x-1}{4} \ \textless \ 2.6[/latex] Умножим почленно неравенство на [latex]4:[/latex] [latex]2.15\cdot 4\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 2.6\cdot 4\\ 8.6\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 10.4[/latex] Затем прибавим [latex]1:[/latex] [latex]8.6+1\ \textless \ 3x-1+1\ \textless \ 10.4+1\\ 9.6\ \textless \ 3x\ \textless \ 11.4[/latex] Последнее неравенство разделим почленно на [latex]3:[/latex] [latex] \frac{9.6}{3} \ \textless \ \frac{3x}{3} \ \textless \ \frac{11.4}{3} \\ 3.2\ \textless \ x\ \textless \ 3.8[/latex] Ответ: [latex]x \in (3.2;3.8).[/latex] [latex]-1\ \textless \ \frac{3x-1}{4} \ \textless \ 2[/latex] Умножим почленно неравенство на [latex]4:[/latex] [latex]4\cdot(-1)\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 2\cdot4\\ -4\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 8[/latex] Затем прибавим [latex]1:[/latex] [latex]-4+1\ \textless \ 3x-1+1\ \textless \ 8+1\\ -3\ \textless \ 3x\ \textless \ 9[/latex] Разделим почленно последнее неравенство на [latex]3:[/latex] [latex]- \frac{3}{3} \ \textless \ \frac{3x}{3} \ \textless \ \frac{9}{3} \\ -1\ \textless \ x\ \textless \ 3[/latex] Ответ: [latex](-1;3).[/latex]