Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]1 \leq \frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2 <=> \left \{ {{1 \leq \frac{5x - 8}{2x + 1} } \atop {\frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2}} \right. \\ [/latex]
[latex]\frac{5x - 8}{2x + 1} \geq 1 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - 1 \geq 0 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - \frac{2x + 1}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{5x - 8 - 2x - 1}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{3x - 9}{2x + 1} \geq 0 \\ \frac{3(x - 3)}{2(x + 0,5)} \geq 0 \\ \frac{x - 3}{x + 0,5} \geq 0 \\ [/latex]
ответ находим методом интервалов:
+ - 0,5 3 +
-------------------O------------------------@-------------
-
x ∈ ( - oo ; -0,5 ) U [ 3 ; + oo )
[latex]\frac{5x - 8}{2x + 1} \leq 2 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - 2 \leq 0 \\ \frac{5x - 8}{2x + 1} - \frac{4x + 2}{2x + 1} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{2x + 1} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{2(x + 0,5)} \leq 0 \\ \frac{x - 10}{x + 0,5} \leq 0 \\ [/latex]
+ - 0,5 10 +
-------------------O------------------------@-------------
-
x ∈ ( -0,5 ; 10]
Находим пересечение обоих решений: x ∈ [ 3 ; 10]
Ответ : [ 3 ; 10].
Не нашли ответ?
Похожие вопросы