№169 (б)докажите, что[latex] \sqrt{x+2 \sqrt{x-1} } + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1} } = 2 [/latex] при 1[latex] \leq x \leq [/latex]2 и равно [latex] 2\sqrt{x-1} [/latex] при x больше 2

Question

№169 (б)докажите, что[latex] \sqrt{x+2 \sqrt{x-1} } + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1} } = 2 [/latex] при 1[latex] \leq x \leq [/latex]2 и равно [latex] 2\sqrt{x-1} [/latex] при x больше 2

№169 (б) докажите, что [latex] \sqrt{x+2 \sqrt{x-1} } + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1} } = 2 [/latex] при 1[latex] \leq x \leq [/latex]2 и равно [latex] 2\sqrt{x-1} [/latex] при x>2

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\\ (\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}})^2=4\\ 2x+2\sqrt{x^2-4x+4}=4\\ x+\sqrt{x^2-4x+4}=2\\ x+\sqrt{(x-2)^2}=2\\ x+|x-2|=2\\ 1 \leq x \leq 2\\ [/latex] верно при [latex]1 \leq x \leq 2[/latex] [latex] \sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}\\ x+2\sqrt{x-1}+x-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2-4(x-1)}=4(x-1)\\ 2x+2\sqrt{x^2-4x+4}=4(x-1)\\ x+\sqrt{x^2-4x+4}=2(x-1)\\ x+|x-2|=2x-2\\ x>2\\ 2x-2=2x-2[/latex] верно !