17:38Пусть P( X )-многочлен II степени.Известно, что P (0) =9 P (1) =8 P(2)=11 а) Найдите P (3) б)Найдите остаток от деления P( X ) на X-1.
17:38Пусть P
( X )-многочлен II степени.
Известно, что P (0) =9 P (1) =8 P
(2)=11 а) Найдите P (3) б)
Найдите остаток от деления P
( X ) на X-1.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть P(x)=ax²+bx+c. P(0)=c, значит, c=9.
P(1)=a+b+c=a+b+9. Откуда a+b+9=8 ⇒ a+b=-1.
P(2)=4a+2b+c=11, откуда 4a+2b+9=11 ⇒ 4a+2b=2 ⇒ 2a+b=1.
Решим систему уравнений:
[latex] \left \{ {{a+b=-1} \atop {2a+b=1}} \right. [/latex]
Получим a=2; b=-3. Значит, искомый многочлен - 2x²-3x+9.
2x²-3x+9=2x(x-1)-x+9=2x(x-1)-(x-1)+8. Значит, остаток равен 8.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы