1)Четвертый член геометрической прогрессии на 18 больше второго члена, а сумма первого и третьего членов равна -15. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии   2)Найдите пятый член бесконечно убывающей геометрической п...

1) a1q^3 - a1q=18     a1+a1q^2=15  из второго уравнения, имеем    a1(1+q^2)=15 => a1=15/(1+q^2) подставим в первое уравнение значение a1,получим   15 q^3/(1+q^2)-15q/(1+q^2)=18   15q^3-15q=18(1+q^2) 15q^3-18q^2-15q-18=0 5q^3-6q^2-5q-6=0 5q^3-10q^2+4q^2-8q+3q-6=0 (5q^3-10q^2)+(4q^2-8q)+(3q-6)=0 5q^3(q-2)+4q(q-2)+3(q-2)=0 (q-2)(5q^2+4q+3)=0 a)  q-2=0 => q=2 б)  5q^2+4q+3=0      D=b^2-4ac=-44 - нет решений   итак, a1=15/(1+q^2)=15/(1+4)=3 то есть, a1=3 и q=2   s8=a1*(1-q^8)/(1-q)=3*(1-2^8)/(1-2)=3*255=765

1) Из условия составим систему уравнений для нахождения b1 и q: [latex]b_{1}q^3-b_{1}q=18,[/latex] [latex]b_{1}+b_{1}q^2=-15.[/latex] Поделив уравнения, получим: [latex]\frac{q(q^2-1)}{q^2+1}=-\frac{6}{5}.[/latex] Домножив на общий знаменатель и приведя подобные члены, получим кубическое уравнение для нахождения q: [latex]5q^3+6q^2-5q+6=0[/latex] Подбором сразу находим один корень: q = -2. Поделив кубический многочлен на (q+2), получим: [latex](q+2)(5q^2-4q+3)=0[/latex] Корень (-2) - единственный, так как второй множитель корней не имеет (D<0). Итак  q= -2.   Из второго уравнения системы найдем b1: [latex]b_{1}=\frac{-15}{1+q^2}=-3[/latex] Теперь находим искомую сумму: [latex]S_{8}=\frac{b_{1}(1-q^8)}{1-q}=\frac{(-3)(1-2^8)}{1-(-2)}=\frac{765}{3}=255[/latex] Ответ: 255 2. Исходя из условия, составим систему: [latex]\frac{b_{1}}{1-q}=4[/latex] [latex]b_{1}(1-q^2)=\frac{7}{16}[/latex] Или разделив второе на первое, получим: [latex](1-q^2)(1-q)=\frac{7}{64}[/latex] [latex]q^3-q^2-q+\frac{57}{64}=0[/latex] По условию q- рациональная дробь. Подбором находим рациональный корень: q = 3/4. Тогда из первого уравнения системы находим: b1 = 1 Тогда: [latex]b_{5}=b_{1}q^4=\frac{81}{256}[/latex] Ответ: 81/256