1)длины катетов прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а длина гипотенузы равна 50 см. найдите площадь треугольника? 2)найдите площадь ромба,если длина его стороны равна А, а сумма длин диагоналей равна Д. 3)диагональ р...

1.  Треугольник - египетский, его стороны относятся, как 3:4:5, тогда первый катет 30 см, второй 40 см 3.  Пусть АВСD - трапеция, угол В - тупой, АС - биссектриса, тогда угол ВСА = углу ACD и угол ВСА = углу CAD, как внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей AC/ Получили, треугольник ACD - равнобедренный (у него углы при основании равны), значит, CD=AD=6 см, а так как  трапеция равнобедренная, то AB=CD=6 см.  По условию, периметр = 22 см, тогда AB+BC+CD+AD = 22 6+6+6+BC=22 18+BC=22 BC=22-18 BC=4 см Ответ: AB=AD=CD=6 см, ВС=4 см  4. Площадь АСВ = 1/2 х ВС х СА  = 1/2 х 3х 4 = 6 cм квадратных Пол свойству биссектрисы угла треугольника: DC: DB = 3:4, тогда 3Х+5Х=4 8Х=4 Х=0,5, тогда DС=1,5 см, площадь треугольника ACD равна 1/2 х DC x AC = о,5 х 1,5 х 3 = 2,25 cм квадратных,    а площадь треугольника ADC = 6 - 2,25 = 3,75 cм квадратных Ответ: 2,25  и  3,75  см квадратных 2. Пусть ABCD - ромб, угол А - тупой, АС + BD = d  ( по условию сумма диагоналей ), сторона ВС = а. Тогда ВО + ОС = 0,5 d  (1), где О - точка пересечения диагоналей, по теореме Пифагора: ВО^2 + ОС^2 = a^2 (2) (1) Возведем обе части уравнения в квадрат, получим ВО^2 + 2 ВОхОС +ОС^2 = 0, 25 d^2  (1.1) Подставим (2)  в (1.1), получим   а^2  + 2 ВОхОС = 0, 25 d^2  (1.2) 2 ВОхОС = 0, 25 d^2 - а^2     А площадь ромба равна 4 х площадь треугольника ВОС, то есть 2 ВОхОС = 0, 25 d^2 - а^2     Ответ: 0, 25 d^2 - а^2