1.Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е.Найдите длину АВ,если СЕ=8см,DE=9см,а длина АЕ в два раза больше длины ВЕ 2.Окружность с центром О касается сторон АВ , ВС , АС треугольника АВС в точках M , N , K соответственно . Найти д...

Помогу чем смогу.   Задача 1 1) По теореме о хордах СЕ * ЕД = АЕ * ЕВ АЕ * ЕВ = 8 * 9 АЕ * ЕВ = 72 2) Пусть ЕВ = х см., тогда АЕ = 2х см. 3) 2х * х = 72 2х² = 72 2х² - 72 = 0 2( х² - 36) = 0 | : 2 х² - 36 = 0 х² = 36 х = 6 3) ЕВ = 6 см., тогда АЕ = 12 см. 4) АВ = ЕВ + АЕ = 6 + 12 = 18 см.   Задача 2 1) По теореме о сумме углов треугольника, угол А = 180° - 62° - 68° = 50° 2) Проведем линии ОВ, ОС, ОА, которые будут являться биссектриссами углов В, С, А соответственно (по св-ву касательных) Тогда угол МВО = углу NBO = 62° : 2 = 31° Тогда угол КСО = углу NCO = 68° : 2 = 34° Тогда угол ОАМ = углу ОАК = 50° : 2 = 25° 3) Проведем радиусы ОМ, ОN, ОК, которые будут перпендикулярны сторонам АВ, ВС, АС соответственно (по св-ву касательных) 4) Рассмотрим прямоугольные треугольники АМО и ОАК угол ОАК + угол АОК = 90°, тогда угол АОК = 90° - 25° = 65° угол ОАМ + угол АОМ = 90°, тогда угол АОМ = 90° - 25° = 65° 5) угол МОК = угол ОАК + угол ОАМ = 65° + 65° = 130° угол МОК = дуге МК (т.к. он центральный) дуга МК = 130 градусов. 6) Рассмотрим прямоугольные треугольники ОКС и ОNС угол NOC + угол NСО = 90°, тогда угол NОС = 90° - 34° = 56° угол КСО + угол СОК = 90°, тогда угол СОК = 90° - 34° = 56 ° 7) угол КОN = угол NOC + угол СОК = 56° + 56° = 112° угол КОN = дуге КN (т.к. центральный) дуга КN = 112° 8) дуга КN + дуга MN + дуга МК = 360° дуга MN = 360° - дуга КN - дуга МК = 360° - 112° - 130° = 118° Ответ: дуга МК = 130°, дуга КN = 112°, дуга MN = 118°   Задача 3 1) По теореме о сумме углов треугольника, угол М = 180° - 72° - 64° = 44° 2) Проведем линии ОN, ОМ, ОК, которые будут являться биссектриссами углов N, М, К соответственно (по св-ву касательных) Тогда угол ANO = углу BNO = 72° : 2 = 36° Тогда угол ВКО = углу СКО = 64° : 2 = 32° Тогда угол СМО = углу АМО = 44° : 2 = 22° 3) Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС, которые будут перпендикулярны сторонам MN, NK, MK соответственно (по св-ву касательных) 4) Рассмотрим прямоугольные треугольники АМО и ОМС угол ОМС + угол МОС = 90°, тогда угол МОС = 90° - 22° = 68° угол ОМА + угол МОА = 90°, тогда угол МОА = 90° - 22° = 68° 5) угол АОС = угол МОА + угол МОС = 68° + 68° = 136° угол АОС = дуге АС (т.к. он центральный) дуга АС = 136 градусов. 6) Рассмотрим прямоугольные треугольники СОК и ВОК угол ВОК + угол ОКВ = 90°, тогда угол ВОК = 90° - 32° = 58° угол СОК + угол ОКС = 90°, тогда угол СОК = 90° - 32° = 58 ° 7) угол ВОС = угол СОК + угол ВОК = 58° + 58° = 116° угол ВОС = дуге ВС (т.к. центральный) дуга ВС = 116° 8) дуга ВС + дуга АВ + дуга АС = 360° дуга АВ = 360° - дуга ВС - дуга АС = 360° - 116° - 136° = 108° 9) угол АВС = ½ дуги АС (т.к. вписанный) угол АВС = 136° : 2 = 68° 10) угол ВАС = ½ дуги ВС (т.к. вписанный) угол ВАС = 116° : 2 = 58° 11) угол ВСА = ½ дуги АВ угол ВСА = 108° : 2 = 54° Ответ: дуга АВ = 108°, дуга ВС = 116°, дуга АС = 136°, угол АВС = 68°, угол ВАС = 58°, угол ВСА = 54°   Задача 4 (другого решения я не нашел) 1) АВ² = АЕ * АС 100 = 20 * АС АС = 5 Ответ: АС = 5 см.   Задача 5 1) угол САВ = ½ дуги ВС (т.к. вписанный) дуга ВС = 2 угла САВ = 2 * 55° = 110° 2) сумма дуг АС и АВ = 360° - дуга ВС = 360° - 110° = 250° 3) пусть 1 часть = х, тогда АВ = 2х, АС = 3х 3х + 2х = 250 5х = 250 | : 5 х = 50 4) АВ = 2 * 50° = 100°, АС = 3 * 50° = 150° 5) угол АОС = дуге АС (т.к. центральный) угол АОС = 150° Ответ: угол АОС = 150°