1/(log2 x-4) больше 1/(log2 x) решите неравенство

[latex] \frac{1}{ log_{2}x-4 } \ \textgreater \ \frac{1}{ log_{2}x } [/latex],[latex] \frac{1}{ log_{2}x-4 } - \frac{1}{ log_{2} x} \ \textgreater \ 0[/latex] [latex] \frac{ log_{2} x- log_{2}x+4 }{ log_{2}x*( log_{2x} -4) } \ \textgreater \ 0[/latex] [latex] \frac{4}{ log ^{2} _{2}x-4* log_{2}x } \ \textgreater \ 0[/latex] дробь больше нуля, если числитель и знаменатель одинаковых знаков, т.е. оба положительны или оба отрицательны. 4>0, ⇒ [latex] log^{2} _{2} x-4* log_{2}x\ \textgreater \ 0 [/latex] логарифмическое квадратное уравнение, замена переменной: [latex] log_{2} x=t, t \neq 4, t \neq 0[/latex] t²-4t>0, t*(t-4)>0      +              -                   + ---------(0)-----------(4)------------->t t<0, t>4 обратная замена: t<0 log₂x<0. 0=log₂2⁰=log₂1 log₂x4, log₂x>4. 4=log₂2⁴=log₂16 log₂x>log₂16 [latex] \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 16}} \right. [/latex]⇒x∈(16;∞) ответ: x∈(0;1)∪(16;∞)