1. Медианы в треугольнике МВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая параллельная стороне МС и пересекающая стороны МВ и ВС в точках К и Т соответственно. Найдите МС, если длина КТ = 24 см.

Точка О делит медианы  ∆ МВС в отношении 2:1, считая от вершины (свойство). Тогда медиана ВН=2+1=3 части.  Т.к. КТ║МС, ∠ВКТ=∠ВМС и ∠ВТК=∠ВСМ  как углы при пересечении параллельных прямых секущими ВМ и ВС.   ∆ МВС~ ∆ КВТ по равным углам. k=ВН: ВО=3:2.  Отношение соответственных линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. ⇒ МС:КТ=3:2, ⇒МС:24=3:2 ⇒ МС=72:2=36 см