1)Написать уравнение касательной y=f(x)=x^2,x0=1 2)Найти промежутки монотонности: y=x^2-5x+4

[latex]1)\quad f(x)=x^2\; ,\; \; x_0=1\\\\y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\\\f(x_0)=f(1)=1^2=1\\\\f'(x)=2x\; \; \to \; \; f'(x_0)=f'(1)=2\cdot 1=2\\\\y=1+2\cdot (x-1)\\\\y=2x-1\\\\2)\quad f(x)=x^2-5x+4\\\\f'(x)=2x-5=0\\\\x=\frac{5}{2}\\\\Znaki\; \; f'(x);\quad ---(\frac{5}{2})+++\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \qquad \qquad \nearrow \\\\Ybuvaet:\; \; x\in (-\infty ,\frac{5}{2})\\\\Voxrastaet:\; \; x\in (\frac{5}{2},+\infty )[/latex]

1 y=x²,x0=1 y(1)=1 y`=2x y`(1)=2 Y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1 уравнение касательной 2 y=x²-5x=4 y`=2x-5=0 2x=5 x=2,5                _                      + -------------------(2,5)------------------- убыв                        возр