1)Помогите решить. При каком значении а остаток от деления многочлена p(x)=x3+3x2-7x+2a на многочлена (x+2) равен 10??

x³+3x²-7x+2a  |x+2 x³+2x²              x²+x-9 -------------      x²-7x      x²+2x    ---------------        -9x+2a        -9x-18        --------------              2a+18 2a+18=10 2a=-8 a=-4

[latex] \frac{p(x)}{x+2}= \frac{x^3+3x^2-7x+2a}{x+2} = \frac{x^3+8-8+3x^2-7x+2a}{x+2} = [/latex] [latex]=\frac{(x+2)(x^2-2x+4)+3x^2-7x+2a-8}{x+2} =[/latex] [latex]=x^2-2x+4+\frac{3[(x^2+4x+4)-4x-4]-7x+2a-8}{x+2} = [/latex] [latex]=x^2-2x+4+\frac{3(x+2)^2-12x-12-7x+2a-8}{x+2} = [/latex] [latex]=x^2-2x+4+3(x+2)+\frac{-19x+2a-20}{x+2} = [/latex] [latex]=x^2+x+10+\frac{-19(x+2-2)+2a-20}{x+2} = [/latex] [latex]=x^2+x+10-19+\frac{38+2a-20}{x+2} = x^2+x-9+ \frac{2a+18}{x+2} [/latex] Остаток от деления: [latex]2a+18[/latex]. Хотим, что бы [latex]2a+18=10[/latex] [latex]2a=-8[/latex] [latex]a=-4[/latex] Ответ: [latex]-4[/latex]