1.При каких значениях параметра для всех х, таких что 1 меньше х меньше 2, выполняется неравенство x^2+ax^2+a^2+6a меньше 0 2. Найти все значения параметра, для которых неравенство x^2-ax+a больше 0 верно при всех |x| меньше 1
1.При каких значениях параметра для всех х, таких что 1<х<2, выполняется неравенство x^2+ax^2+a^2+6a <0 2. Найти все значения параметра, для которых неравенство x^2-ax+a>0 верно при всех |x|<1
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) [latex]x^2+ax^2+a^2+6a<0[/latex] [latex]x^2+ax^2+6a+a^2=0[/latex] [latex]D=a^2-4*1*(6a+a^2)=a^2-24a-4a^2[/latex] [latex]x=\frac{-a+\sqrt{D}}{2}=\frac{-a+\sqrt{-3a^2-24a}}{2}[/latex] [latex]x=\frac{-a-\sqrt{D}}{2}=\frac{-a-\sqrt{-3a^2-24a}}{2}[/latex] Так как [latex]10[/latex] [latex]a=\frac{-14+2\sqrt{47}}{2}[/latex] [latex]a=\frac{-14-2\sqrt{47}}{2}[/latex] Тогда получаем a∈[latex](-\infty;\frac{-14-2\sqrt{47}}{2})\cup(\frac{-14+2\sqrt{47}}{2};+\infty)[/latex] [latex]a^2+16a+8>0[/latex] [latex]a=\frac{-16+4\sqrt{14}}{2}[/latex] [latex]a=\frac{-16-4\sqrt{14}}{2}[/latex] Тогда получаем:a∈[latex](-\infty;\frac{-16-4\sqrt{14}}{2})\cup(\frac{-16+4\sqrt{14}}{2};+\infty)[/latex] Объединяя оба участка получаем: a∈[latex](-\infty;\frac{-16-4\sqrt{14}}{2})\cup(\frac{-14+2\sqrt{47}}{2};+\infty)[/latex] Второй случай будет аналогичен при [latex]a=\frac{-16-4\sqrt{14}}{2}[/latex] Ответ:a∈[latex](-\infty;-8-2\sqrt{14})\cup(-7+\sqrt{47};+\infty)[/latex] 2) [latex]x^2-ax+a>0[/latex] [latex]D=a^2-4a[/latex] [latex]x=\frac{a-\sqrt{D}}{2}=\frac{a-\sqrt{a^2-4a}}{2}[/latex] [latex]x=\frac{a-\sqrt{a^2-4a}}{2}[/latex] т.к [latex]|x|<1[/latex] Получаем: [latex]-1-\frac{1}{2}[/latex] [latex]a^2-4a<(2-a)^2[/latex] Неравенство не имеет решений Получаем: [latex]a>-\frac{1}{2}[/latex] Ответ: [latex]a>-\frac{1}{2}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы