1)Решить уравнение: (sin(пsinx))/sinx=02)Решить уравнение: sin(пcosx)=03)Решить ур: 2cos2x-sin5x=-34)Решить ур: cos^4(x)+sin^4(x)=/sinx+cosx/

[latex]1) \left \{ {{sin( \pi sinx)=0} \atop {sinx \neq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ \pi sinx= \pi k} \atop {sinx \neq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{sinx=k} \atop {sinx \neq 0}} \right. [/latex] k∈Z | sin x |≤1, значит k=-1 или k=1 sin x =1,     x=π/2+2πn. n∈Z sin x =-1,    x= -π/2 + 2πm, m∈Z 2)  π·cosx=πk, k∈Z cosx=k, k∈Z Функция у=cos x  ограничена, | cos x |≤1 при k=-1  cos x =-1,  x = π+2πn, n∈Z при k=1    cos x=1,    x = 2πm, m∈Z при k=0    cos x=0,    x = π/2+πl, l∈Z 3) В силу ограниченности  функций косинус и синус:  -1≤cos2 x≤1 -2≤ 2cos 2x≤2  (1) -1≤sin5x≤1 -1≤-sin5x≤1  (2) Сложим (1) и (2) -3≤2 cos 2x-sin5x≤3 Значит равенство -3 возможно лишь при [latex] \left \{ {{2cos2x=-2} \atop {sin5x=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x= \pi +2 \pi k} \atop {5x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n }} \right. [/latex] k,n∈Z [latex] \left \{ {{x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k, } \atop {x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{ \pi }{5} n, }} \right. [/latex] k,n∈Z Ответ. х=π/2+πk, k∈Z 4)  cos²x+sin²x=1 Возведём обе части в квадрат: cos⁴ х+ 2 cos²x sin²x + sin ⁴x=1, cos⁴x+sin⁴x=1-2cos²xsin²x Данное уравнение примет вид: 1-2 sin²x cos²x=|sinx cos x| Введём новую переменную: | sin x cos x |= t, t>0 1-2t²-t=0 или 2t²+t-1=0 D=b²-4ac=1-4·2(-1)=9=3² t₁=(-1-3)/4=-1 (не удовлетворяет условию t>0)    t₂=(-1+3)/4=1/2 |sinx cosx|=1/2 или | sin 2x |=1 а) sin2x=1    2x=π/2+2πk, k∈Z  ⇒    x=π/4+πk, k∈Z или б) sin 2x =-1 2x=-π/2 +2πm, m∈Z  ⇒ x=-π/4 +πm, m∈Z Ответ  x=π/4+πk, x=-π/4 +πm,  k, m ∈Z