1/tg^2x+9/tgx+8=0.Укажите корни, принадлежащие отрезку от 3п/2;5п/2.    

Пусть tgx=a, тогда получаем 1/а^2 + 9/a+ 8 = 0 домножаем на а^2, получаем 1+9а+ 8а^2=0, решаем квадратное уравнение а=-1 и а= -1/8, возвращаемся к tg x = -1, x =-pi/4+pin, tgx = -arctg 1/8+ pin, Теперь выбираем корни принадлежащие данному промежутку 9pi/4, 2pi - arctg 1/8

вводим замену ,пусть tgx=t тогда tg^2x=t^2 1/t^2+9/t+8=0 1+9t +8t^2=0 D=81-32=49 t1=-9-7/16=-1 t2=-1/8 обратная замена  tgx=-1                    x=П/4+Пk tgx=-1/8              x=-arctg1/8+Пn  Отбор корней: x=П/4+пл если К=0 то х=-П/4 (не подходит) если К=1 то х=4П/4 (не подходит) если К=2 то х=7П/4 подходит   x=arctg1/4+Пn если n=0 то x=-arctg1/8 не подходит если n=1 то x=-arcrg1/8+П не подходит если n=2 то x=-arctg1/8+2П подходит   ответ  x=7п/4 x=-arctg1/8+2П